الف:تعریف:نمونه طبیعی حرکت با شتاب ثابت است.که مسیر حرکت بر خط راست ودر امتداد قائم است ودر هنگام سقوط تنها نیروی وارد به جسم وزن آنست.
معادلات:
|
مکان |
جابجایی |
سرعت متوسط |
سرعت |
شتاب |
|
y=1/2gt2 |
y=1/2g∆t2∆ |
v‾=v+v0/2 |
V=gt+v0 |
a=g=9.8 |
نمودارها:
الف:نمودار مکان-زمان:به شکل سهمی است.
ب)نمودار سرعت-زمان:به شکل خط راست است.
نمودار شتاب-زمان:خطی افقی است.
توضیح شکل:شخص محترم وپر تلاشی را که در شکل مقابل میبینید کسی نیست مگر خود جناب گالیله!که در حال انجام آزمایشات سقوط آزاد بوسیله دو کره سبک و سنگین است.الته شاگردانش هم در پایین برج پیزا در حال مشاهده دقیق هستند که در تصویر دیده نمیشوند.واما حرفهای او را بشنوید:وقتی آخرین کارم به نام دو علم جدید را کامل کردم توانستم نظریه خود در مورد سقوط را پیش ببرم:بدون مقاومت هوا همه اجسام با سرعت یکسان سقوط میکنندودر طی زمان سقوط به طور مساوی افزایش سرعت دارند.
مثال1)سیبی از روی شاخه ای در ارتفاع 5متری زمین جدا شده برزمین سقوط میکند.
الف)سیب پس از چند ثانیه به زمین برخورد میکند؟
ب)سیب با چه سرعتی به زمین برخورد میکند؟
V0=0m/s ,∆y=5m ,g=10m/s2 ,∆t=? , V=?
y=1/2gt2 →5=1/2*10*t2 →t=1s
V=gt=10*1=10m/s
مثال2:گلوله ای را از ارتفاع 200متری رها میکنیم.
الف)گلوله پس از چه مدت به زمین میرسد؟
ب)سرعت آن در لحظه برخورد به زمین چقدر است؟
ج)سرعت متوسط آن چقدر است؟
راه حل :الف وب مانند مثال 1 حل میشود وقسمت ج از فرمول v‾=v+v0/2
مثال۳:گلوله ای را از چه ارتفاعی باید رها کنیم تا پس از 4 ثانیه به زمین برسد؟(g=10m/s2
V0=0m/s ,∆t=4s ,∆y=?
y=1/2g∆t2 → ∆y=1/2*10*16 ∆
ب)سرعت گلوله در لحظه برخورد به زمین چقدر است؟
V=gt+V0=10*4+0=40m/s
ج)سرعت متوسط گلوله را در این فاصله حساب کنید.
v‾=v+v0/2=40+0/2=20m/s
مثال۴:کارگری روی بام ساختمانی به ارتفاع 20 متر ایستاده است وسنگی از دست او رها میشود.الف)نمودار سرعت-زمان سنگ را تا لحظه رسیدن به زمین رسم کنید.(g=10m/s2)
t 0=0 ,V0=0 y=1/2gt2→ 20=1/2*10*t2 → t=2s
t =2s ,V=gt =10*2=20m/s
ب)با محاسبه مساحت زیر نمودار سرعت-زمان میزان سقوط را در زمان مربوط محاسبه وبا ارتفاع ساختمان مقایسه کنید.
پاسخ:می دانیم که جابجایی برابر است با مساحت زیر نمودار سرعت-زمان
y=S=1/2*20*2=20m ∆
مثال۵)اگر دو گلوله از ارتفاع مساوی یکی مجاور سطح ماه ودیگری مجاور سطح زمین در شرایط خلا بدون سرعت اولیه سقوط کنند به نظر شما:
الف)کدامیک زودتر به سطح سیاره برخورد میکند؟
ب)کدامیک با سرعت بیشتر به سطح سیاره برخورد میکند؟
راهنمایی :شتاب جاذبه گرانشی زمین از ماه بیشتر است.
پاسخ الف)چون کمیتyبرای هردو گلوله یکسان است پس مطابق رابطه y=1/2gt 2زمان رابطه عکس دارد با شتاب گرانشی gبنابراین چون شتاب گرانشی زمین بیشتر است پس زمان سقوط گلوله در زمین کمتر است.
پاسخ ب)مطابق رابطه مستقل از زمان سرعت رابطه مستقیم با g دارد پس سرعت برخورد به زمین بیشتر است.